f是集合M={a,b,c,d}到集合N={0,1,2}的映射,且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,试问这样的映射有多少个

设f(a)=A,f(b)=B,f(c)=C,f(d)=D,
则所求的映射总数就是ABCD的所有排列的总个数
其中A+B+C+D=4,且A,B,C,D属于{0,1,2},可以重复数字
然后找出符合要求的A,B,C,D数字的组合
如果4个数里最小的是0,有两种情况:
若第二小的也是0,则[0,0,2,2],
若第二小的是1,则[0,1,1,2],
如果4个数里最小的是1,只有一种情况:[1,1,1,1]
最小的不可能是2,否则和会超过4
所以对以上三种情况求排列数就行了

有重复数字的排列公式就不说了
4!/(2*2!)+4!/2!+4!/4!=19